Рассмотрим пример корреляционного анализа на основе двух переменных: количество часов, затраченных на учебу, и оценки студентов по их экзаменам.
Предположим, у нас есть следующие данные для 10 студентов:
Студент | Количество часов учебы (в неделю) | Оценка экзамена |
---|---|---|
A | 5 | 80 |
B | 3 | 65 |
C | 7 | 90 |
D | 2 | 50 |
E | 6 | 75 |
F | 4 | 60 |
G | 8 | 95 |
H | 1 | 40 |
I | 9 | 100 |
J | 5 | 85 |
Шаги корреляционного анализа:
- Рассчитаем коэффициент корреляции Пирсона
Для этого воспользуемся формулой для коэффициента корреляции Пирсона:
где:
- — количество наблюдений (в данном случае, 10 студентов).
- — сумма произведений значений обеих переменных.
- — сумма значений первой переменной (количество часов учебы).
- — сумма значений второй переменной (оценка экзамена).
- 2 — сумма квадратов значений первой переменной.
- 2 — сумма квадратов значений второй переменной.
Посчитаем значения:
![](https://xn--80ahdl1aqfalc.xn--p1ai/wp-content/uploads/2023/09/Снимок-1-300x150.jpg)
Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и вычислить :
После вычислений получаем .
- Интерпретируем результаты
Коэффициент корреляции Пирсона равен приблизительно 0.91. Это значение близко к 1, что указывает на сильную положительную корреляцию между количеством часов учебы и оценкой экзамена. То есть, студенты, которые учились больше часов, обычно получали более высокие оценки на экзаменах.
- Визуализируем результаты:
Вы также можете визуализировать эту корреляцию с помощью диаграммы рассеяния (scatter plot), на которой по оси X будет количество часов учебы, а по оси Y — оценка экзамена. В данном случае, точки на графике будут тесно сгруппированы вверх и вправо, что подтверждает сильную положительную корреляцию.
Это всего лишь пример корреляционного анализа. В реальных исследованиях вам может потребоваться использовать статистические тесты для определения статистической значимости корреляции и учитывать другие факторы, которые могут влиять на результаты.