Статистические тесты играют важную роль в анализе данных и принятии статистических решений. Один из таких тестов — критерий Уилкоксона, также известный как непараметрический критерий ранговых сумм Уилкоксона или тест Манна-Уитни. Этот тест позволяет сравнивать две независимые выборки и определить, существует ли статистически значимая разница между их распределениями. В данном обзоре мы рассмотрим основные принципы, предпосылки, процедуры и интерпретацию критерия Уилкоксона.
Принцип работы
Критерий Уилкоксона основан на ранговых суммах, которые вычисляются для каждой выборки. Для каждого наблюдения рассчитывается ранг, затем ранги суммируются в каждой выборке. Затем полученные суммы рангов сравниваются для определения статистической значимости различий между выборками.
Предпосылки: Критерий Уилкоксона является непараметрическим тестом, то есть он не предполагает нормальность распределения данных. Однако он требует независимости наблюдений и схожести форм распределений между выборками.
Процедура
- Формулировка гипотез:
- H₀ (нулевая гипотеза): Распределения в двух выборках одинаковы.
- H₁ (альтернативная гипотеза): Распределения в двух выборках различны.
- Ранжирование наблюдений: Каждое наблюдение в объединенной выборке ранжируется от наименьшего до наибольшего значения.
- Вычисление суммы рангов: Для каждой выборки суммируются ранги, соответствующие наблюдениям.
- Расчет тестовой статистики: Вычисляется тестовая статистика U, которая является минимальной из сумм рангов или суммы рангов в противоположной выборке. В случае, если выборки равны по размеру, тестовая статистика U может быть преобразована в значение Z.
- Определение статистической значимости: Полученное значение Z или U сравнивается с соответствующими значениями из таблицы критических значений или вычисляется p-значение. Если p-значение меньше выбранного уровня значимости, мы отвергаем нулевую гипотезу в пользу альтернативной.
Интерпретация
Если результаты теста показывают статистически значимую разницу между выборками, мы можем заключить, что распределения этих выборок различаются. Если результаты теста не позволяют отвергнуть нулевую гипотезу, мы не можем сделать вывод о статистической значимости различий.
Критерий Уилкоксона представляет собой мощный непараметрический тест для сравнения двух независимых выборок. Он предоставляет статистический инструмент для определения наличия различий между распределениями выборок без необходимости предполагать нормальность данных. Критерий Уилкоксона широко используется в различных областях исследований, включая медицину, социальные науки и экспериментальные исследования.
